最新高考数学题
一、题目概述
题目：已知函数 f(x) = ax^3 bx^2 c 在 x = ±1 时取极值，且 f(-2) = -4。求 a，b，c 的值，并求出 f(x) 的表达式。
二、考察知识点
本题主要考察了函数的极值条件、导数的计算以及方程组的求解等知识点。
三、解题思路分析
1. 首先求出函数的导数 f'(x)，并由题意得到 f'(-1) = 0 和 f'(1) = 0，从而得到一个方程组。
2. 根据 f(-2) = -4，可以进一步得到一个方程。
3. 解这个方程组，即可得到 a，b，c 的值。
4. 代入 a，b，c 的值，得到 f(x) 的表达式。
四、具体解题步骤
1. 求导数：f'(x) = 3ax^2 2bx。
2. 根据极值条件建立方程组：f'(-1) = 0，f'(1) = 0。即 3a - 2b = 0，3a 2b = 0。
3. 根据 f(-2) = -4 建立方程：8a - 4b c = -4。
4. 解方程组得到：a = 1，b = 3/2，c = -4。
5. 代入 a，b，c 的值得到 f(x) 的表达式：f(x) = x^3 3/2x^2 - 4。
五、答案解析与总结
最终得到的函数表达式为：f(x) = x^3 3/2x^2 - 4。这个函数在 x = ±1 时取极值，且满足题目给出的其他条件。解题过程中需要运用导数的计算和方程组的求解等知识点，要求考生具有扎实的基础知识。
六、易错点提醒
在解题过程中，容易忽视题目给出的极值条件，导致无法正确建立方程组。在求解方程组时也需要注意避免计算错误。
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